Question

已知函数f（x）=sin（2x+

π

6

）+m
（1）写出函数f（x）的最小正周期及对称中心坐标；
（2）若x∈[-

π

6

，

π

3

]时，函数f（x）的最小值为2，求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．

Answer 1

考点：正弦函数的图象,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由于函数f（x）的解析式求得函数的最小正周期，令2x+

π

6

=kπ，k∈z，求得x的值，可得函数的图象的对称中心．
（2）由x∈[-

π

6

，

π

3

]，利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）取得最大值以及此时x的值．

解答： 解：（1）由于函数f（x）=sin（2x+

π

6

）+m，故函数的最小正周期为

2π

2

=π，
令2x+

π

6

=kπ，k∈z，求得x=

kπ

2

-

π

12

，k∈z，故函数的图象的对称中心为（

kπ

2

-

π

12

，m），k∈z．
（2）由x∈[-

π

6

，

π

3

]，可得2x+

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，故当2x+

π

6

=

π

2

 时，函数f（x）取得最大值为1+m，此时，x=

π

6

．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，正弦函数的周期性、对称性、定义域和值域，属于基础题．