已知关于x的二次函数f（x）=ax²-2bx+1．
（1）已知集合P={-2，1，2}，Q={-1，1，2}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
（2）在区域

x+y-8≤0 x＞0 y＞0

内随机任取一点（a，b），求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

6

3

，P为椭圆的上顶点，且△PF₁F₂的面积为

2

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为

3

2

，求△AOB面积的最大值．

已知函数f（x）=x³+3ax²+3bx+c在x=2处有极值，且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．
（1）求f（x）的解析式（含字母c）；
（2）求函数的极大值与极小值的差．

如图，已知⊙O是四边形ABCD的外接圆，AD=BC，E是AB延长线上一点，且BE×DC=AD×BC．
（Ⅰ）证明：AB∥CD；
（Ⅱ）求∠OCE的度数．

已知函数f（x）=lnax+bx+

a

x

在x=-1时取极值．
（1）求b的取值范围；
（2）若a=-1函数f（x）=2x+m有两个不同的交点，求m的取值范围．

设函数f（x）=ax²+bx+clnx（其中a，b，c为实常数）
（1）当b=0，c=1时，讨论f（x）的单调区间；
（2）曲线y=f（x）（其中a＞0）在点（1，f（1））处的切线方程为y=3x-3
①若函数f（x）无极值点且方程f′（x）=0有解，求a，b，c的值；
②若函数f（x）有两个极值点，证明f（x）的极值点小于-

3

4

．

已知定义在区间[-π，

2

3

π]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=-

π

6

对称，当x∈[-π，

2

3

π]时，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）的图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）在[-π，

2

3

π]上的表达式；
（2）求方程f（x）=

2

2

的解．

已知函数f（x）=4x³-3x²sinθ+

1

32

，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ＜π．
（1）当θ=0时，判断函数f（x）是否有极值，说明理由；
（2）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围；
（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f（x）在区间（2a-1，a）内都是增函数，求a的范围．

若全集U=R，且∁_UA={x|x＜-1或x＞5}，B={x|3＜x＜9}，求：A∩B；A∪B．

如图1，平面四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，对角线AC与BD交于点O，AO=4，CO=2．将△BCD沿BD向上折起得四面体ABC′D（如图2）．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面AOC′；
（Ⅱ）若AC′=2

5

，二角面B-AC′-D的余弦值为

11

21

，求BD的长．