已知集合A={a+2，（a+1）²，|a|}，若1∈A，求实数a的值．

（Ⅰ）求函数y=2cos²x+5sinx-4的最大值与最小值；
（Ⅱ）已知函数y=2acos（2x-

π

3

）+b的定义域是[0，

π

2

]，值域是[-5，1]，求a，b的值．

已知圆O：x²+y²=2交x轴于A、B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为

2

2

的椭圆，其左焦点为F，若P是圆O上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交直线x=-2于点Q．
（Ⅰ） 求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ） 若点P的坐标为（1，1）求证：直线PQ与圆O相切；
（Ⅲ） 试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．

已知函数f（x）=

x

+

8-x

．
（I）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥|k-2|有解，求实数k的取值范围．

已知集合A={x|x²-5x+4≤0}，B={x|x²-（a+2）x+2a≤0}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．

已知双曲线的左、右焦点分别为F₁F₂，离心率e=

2

，且过（4，-

10

），
（1）求双曲线的标准方程；
（2）直线x=3与双曲线交于M，N两点，求证：F₁M⊥F₂M．

化简：

9-2 14

．

如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，B，E，H，D四点共圆，F在AC上，且∠DEC=∠FEC．
（I）求∠B的度数；
（Ⅱ）证明：AE=AF．

如图，为测得河对岸某建筑物AB的高，先在河岸上选一点C，使C在建筑物底端B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿东偏北75°方向走20米到达位置D，测得∠BDC=30°．
（I）求sin∠BCD的值；
（Ⅱ）求此建筑物的高度．

下列函数中，图象经过点（1，0）的是（　　）