Question

已知集合A={x|x²-5x+4≤0}，B={x|x²-（a+2）x+2a≤0}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法,并集及其运算

专题：分类讨论,不等式的解法及应用

分析：求出A，化简B，讨论a的取值，求出B，由A∪B=A，得B⊆A；从而求出a的取值范围．

解答： 解：∵A={x|x²-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}=[1，4]，
B={x|x²-（a+2）x+2a≤0}={x|（x-2）（x-a）≤0}，
当a＜2时，B=[a，2]，
a=2时，B={2}，
a＞2时，B=[2，a]；
∵A∪B=A，
∴B⊆A；
∴a＜2时，B⊆A，∴a≥1，即1≤a＜2；
a=2时，B⊆A，∴a=2；
a＞2时，B⊆A，∴a≤4，即2＜a≤4；
综上，a的取值范围是[1，4]．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，是基础题．