题目内容
已知函数f（x）=
+
．
（I）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥|k-2|有解，求实数k的取值范围．
| x |
| 8-x |
（I）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥|k-2|有解，求实数k的取值范围．
考点：绝对值不等式的解法,基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：（I）由条件利用基本不等式求得
•
≤4，根据f2（x）≤8+8=16，求得（x）的最大值．
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥|k-2|有解，则f（x）的最大值大于或等于|k-2|，即|k-2|≤4，由此求得k的范围．
| x |
| 8-x |
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥|k-2|有解，则f（x）的最大值大于或等于|k-2|，即|k-2|≤4，由此求得k的范围．
解答：
解：（I）∵(
)2+(
)2=8≥2
•
，∴
•
≤4，当且仅当x=4时，等号成立．
由于f2（x）=x+（8-x）+2
•
=8+
•
≤8+8=16，当且仅当x=4时，等号成立，
故f（x）的最大值为 4．
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥|k-2|有解，则f（x）的最大值大于或等于|k-2|，即|k-2|≤4，
∴-4≤k-2≤4，求得-2≤k≤6．
| x |
| 8-x |
| x |
| 8-x |
| x |
| 8-x |
由于f2（x）=x+（8-x）+2
| x |
| 8-x |
| x |
| 8-x |
故f（x）的最大值为 4．
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥|k-2|有解，则f（x）的最大值大于或等于|k-2|，即|k-2|≤4，
∴-4≤k-2≤4，求得-2≤k≤6．
点评：本题主要考查基本不等式的应用，函数的能成立问题，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．
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| A、-2 | ||
| B、2 | ||
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D、-
|
已知
=（3，1），
=（x，-1），且
∥
，则x等于（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、-
| ||
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