商丘是商部族的起源和聚居地，商人、商业的发源地和商朝最早的建都地．华商始祖王亥最早在这里，商丘是华商之都，于2006年11月10日在商丘举办首届国际华商文化节，某花卉集团根据需要欲将如图所示一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米．
（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？
（Ⅱ）当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．

不等式（1-a）x²-4x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}．
（1）解不等式2x²+（2-a）x-a＞0；
（2）b为何值时，（a-3+b）x²+bx+3≥0的解集为R？

已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n和S_n满足S_n=

1

2

（a_n²+a_n），n∈N^*．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}满足b_n=（

1

2

）ⁿa_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，若不等式（-1）ⁿλ＜T_n+

n

2n

对一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．

已知函数f（x）=x³-3ax-1，a＞0
（1）当a=4，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在x=-1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．

f（x）=xm-

2

x

 且f（4）=

7

2

．
（1）求m的值；
（2）判定f（x）的奇偶性．

如图，有一块抛物线形状的钢板，计划将此钢板切割成等腰梯形ABCD的形状，使得A，B，C，D都落在抛物线上，点A，B关于抛物线的轴对称，且AB=2，抛物线的顶点到底边的距离是2，记CD=2t，梯形面积为S．
（1）以抛物线的顶点为坐标原点，其对称轴为y轴建立坐标系，使抛物线开口向下，求出该抛物线的方程；
（2）求面积S关于t的函数解析式，并写出其定义域；
（3）求面积S的最大值．

（1）直线l将圆x²+y²-2x-4y=0平分，且与直线x+2y=0垂直，求直线l的方程；
（2）求以点（2，-1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程．

如图所示，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，E为PC的中点．
（1）求证：PA∥平面BDE；
（2）求证：PB⊥AD．

平面直角坐标系内，已知动点A，B分别在x，y轴上，|AB|=3，点M满足

BM

=

2

3

BA

，M点的轨迹记作C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若直线AB与轨迹C只有一个公共点，求该公共点的坐标．

已知向量

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），|

a

-

b

|=

2 5

5

．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若0＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜0，且sinβ=-

5

13

，求sinα．