Question

（1）直线l将圆x²+y²-2x-4y=0平分，且与直线x+2y=0垂直，求直线l的方程；
（2）求以点（2，-1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程．

Answer 1

考点：圆的切线方程,直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：（1）由题意可得直线l经过圆x²+y²-2x-4y=0的圆心，再根据直线l和直线x+2y=0垂直，可得直线l的斜率为2，再利用点斜式求得直线l的方程．
（2）由题意可得，所求的圆的半径为圆心到切线的距离d，再根据圆心为（1，2），可得所求圆的方程．

解答： 解：（1）由题意可得直线l经过圆x²+y²-2x-4y=0的圆心（1，2），再根据直线l和直线x+2y=0垂直，
可得直线l的斜率为2，故直线l的方程为y-2=2（x-1），即 2x-y=0．
（2）由题意可得，所求的圆的半径为d=

|2-1-6|

1+4

=

5

，再根据圆心为（1，2），
可得所求圆的方程为 (x-2)2+(y+1)2=

25

2

．

点评：本题主要考查用点斜式求直线的方程，直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．