设函数f（x）=|x-1|+|x-2|
（Ⅰ）若f（x）≥m恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若不等式||a+b|-|a-b||≤|a|f（x）（a≠0，a∈R，b∈R）恒成立，求实数x的范围．

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d有两个极值点-1和

7

3

，且f（x）的图象在原点处的切线与直线x-7y=0垂直．
（Ⅰ）求a，b，c，d的值；
（Ⅱ）设t=sin²x-sinx，试比较f（t）与f（-1）的大小．

△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且4sin²

B+C

2

-cos2A=

7

2

．
（1）求∠A；
（2）若b=3，c=3，求边a．

已知向量

m

=（cosx，-1），

n

=（

3

sinx，cos²x），设函数f（x）=

m

•

n

．
（1）求f（x）对称中心的坐标；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA≤2c-a，求f（B）的取值范围．

已知全集U=R，A={x|-4≤x＜2}，B={x|-1＜x≤3}．求：
（1）A∩B；    
（2）（∁_UA）∩B；     
（3）A∪（∁_UB）．

f（x）=x-a（x+1）ln（x+1）．
（Ⅰ）求f（x）的极值点；
（Ⅱ）当a=1时，若方程f（x）=t在[-

1

2

，1]上有两个实数解，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）证明：当m＞n＞0时，（1+m）ⁿ＜（1+n）^m．

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n=a_n-1+n，（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=

1

an

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

已知函数f（x）=ax³-3x²+1-

3

a

（1）若函数f（x）在x=-1时取到极值，求实数a的值；
（2）试讨论函数f（x）的单调性；
（3）当a＞1时，在曲线y=f（x）上是否存在这样的两点A，B，使得在点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，若存在，试求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

求下列函数的定义域
（1）f（x）=

x-1

-

3-x

          
（2）f（x）=

log2(-x2+x+6)

x

．

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=-3x+3在点（1，0）处相切，当x∈[-3，3]时，求函数f（x）的最大值与最小值．