题目内容
已知全集U=R，A={x|-4≤x＜2}，B={x|-1＜x≤3}．求：
（1）A∩B；
（2）（∁UA）∩B；
（3）A∪（∁UB）．
（1）A∩B；
（2）（∁UA）∩B；
（3）A∪（∁UB）．
考点：交、并、补集的混合运算
专题：集合
分析：（1）由A与B，求出两集合的交集即可；
（2）由全集U=R，以及A，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；
（3）由全集U=R，以及B，求出B的补集，找出A与B补集的并集即可．
（2）由全集U=R，以及A，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；
（3）由全集U=R，以及B，求出B的补集，找出A与B补集的并集即可．
解答：
解：（1）∵A={x|-4≤x＜2}，B={x|-1＜x≤3}，
∴A∩B={x|-1＜x＜2}；
（2）∵全集U=R，A={x|-4≤x＜2}，B={x|-1＜x≤3}，
∴∁UA={x|x＜-4或x≥2}，
则（∁UA）∩B={x|2≤x≤3}；
（3）∵全集U=R，A={x|-4≤x＜2}，B={x|-1＜x≤3}，
∴∁UB={x|x≤-1或x＞3}，
则A∪（∁UB）={x|x＜2或x＞3}．
∴A∩B={x|-1＜x＜2}；
（2）∵全集U=R，A={x|-4≤x＜2}，B={x|-1＜x≤3}，
∴∁UA={x|x＜-4或x≥2}，
则（∁UA）∩B={x|2≤x≤3}；
（3）∵全集U=R，A={x|-4≤x＜2}，B={x|-1＜x≤3}，
∴∁UB={x|x≤-1或x＞3}，
则A∪（∁UB）={x|x＜2或x＞3}．
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
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