已知

a

=（cosx，sinx），

b

=（-cosx，cosx），

c

=（-1，0）
（1）若x∈[

π

2

，

9π

8

]时，求f（x）=2

a

•

b

+1的最大值并求出相应x值．
（2）若x=

π

6

，求

a

与

c

夹角．

设函数f（x）=lnx-ax，（a∈R）．
（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当lnx＜ax对于x∈（0，+∞）上恒成立时，求a的取值范围；
（Ⅲ）若k，n∈N^*，且1≤k≤n，证明：

1

(1+ 1 n )n

+

1

(1+ 2 n )n

+…+

1

(1+ k n )n

+…+

1

(1+ n n )n

＞

1

e-1

(1-

1

en

)．

设中心为坐标原点O的椭圆C的短轴长为2，且一个焦点为F（1，0），
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点P（t，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，当t＞

2

时，求△OAB面积S的最大值．

作出函数y=

x+2

的图象．

过抛物线C：y²=2px（p＞0）上的点M分别向C的准线和x轴作垂线，两条垂线及C的准线和x轴围成边长为4的正方形，点M在第一象限．
（1）求抛物线C的方程及点M的坐标；
（2）过点M作倾斜角互补的两条直线分别与抛物线C交与A、B两点，且直线AB过点（0，-1），求△MAB的面积．

定义非零向量

OM

=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量

OM

=（a，b）称为函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
（1）已知h（x）=cos（x+a）+2cosx，求证：h（x）∈S；
（2）求（1）中函数h（x）的“相伴向量”模的取值范围；
（3）已知点M（a，b）满足条件：a=3且0＜b≤

3

，向量

OM

的“相伴函数”f（x） 在x=x₀处取得最大值．当点M运动时，求tan2x₀的取值范围．

已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1，1]．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a，b，c∈R₊，且

1

a

+

1

2b

+

1

3c

=m，求a+2b+3c的最小值．

如图，等边△ABC与直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，BD=2AE，AE⊥AB．
（Ⅰ）若F为CD中点，证明：EF∥平面ABC；
（Ⅱ）若AB=BD，求直线EB与平面BCD所成角的余弦值．

已知全集U=R，若集合A={x|3≤x≤10}，B={x|x＜2或x＞7}．
（Ⅰ）求A∩B，A∪B，（∁_UA）∩（∁_UB）；
（Ⅱ）若集合M={x|x+2a≥0}，M∩A≠∅，求实数

3

8

的取值范围．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，已知

m

=（sinB，2cosB），

n

=（cosB，sin²（

π

4

-

B

2

），

m

•

n

=

3

5

．
（1）求cosB的值；
（2）若2b=a+c，

BA

•

BC

=9，求b的值．