设全集为R，A={x|x＞-1}，B={x|x≤5}，求：
（1）A∩B；  （2）A∪B；  （3）C_RA、C_RB； （4）（C_RA）∩（C_RB）；（5）（C_RA）∪（C_RB）．

已知椭圆C：

x2

4

+

y2

b2

=1（0＜b＜2）的左、右焦点分别为F₁，F₂，P，Q是椭圆C上的两点．
（Ⅰ）若椭圆C过点（-

2

，1），求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若以P，F₁，Q，F₂为顶点的四边形是正方形，求b²的值；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若直线PQ过F₁，且|PF₁|=2|QF₁|，求|PQ|．

如图，函数y=2sin（πx+φ），x∈R，（其中0≤φ≤

π

2

）的图象与y轴交于点（0，1）．
（1）求φ的值；
（2）若x∈[0，1]，求函数y=2sin（πx+φ）的最值，及取得最值时x的值；
（3）设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求

PM

与

PN

的夹角．的余弦值．

已知曲线C₁的直角坐标方程为

x2

4

+y²=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，P是曲线C₁上一点，∠xOP=α（0≤α≤π），将点P绕点O逆时针旋转角α后得到点Q，

OM

=2

OQ

，点M的轨迹是曲线C₂，
（1）求曲线C₂的极坐标方程；
（2）求|OM|的取值范围．

在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面A₁ACC₁⊥平面ABC，AC⊥BC，A₁B⊥C₁C，AC=BC．
（1）求证A₁A⊥A₁C；
（2）若A₁A=A₁C，求二面角B-A₁C-B₁的余弦值．

已知两点A（1，-1），B（-1，-3）．
（Ⅰ） 求过A、B两点的直线方程；
（Ⅱ） 求线段AB的垂直平分线l的直线方程；
（Ⅲ）若圆C经过A、B两点且圆心在直线x-y+1=0上，求圆C的方程．

（Ⅰ）若对?x∈R，不等式|x-1|+x+|x+1|≥a恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）已知min{a，b}=

a，a≤b b，a＞b

，若y=min{

3

|x-1|

，

1

|x-9|

}，求y的最大值及相应的实数x的值．

等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁+3a₂=1，a₃²=9a₂a₆，设b_n=log

1

3

a_n，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设{b_n}的前n项和为S_n，求数列{

1

Sn

}（n∈N^*）的前n项和T_n．

某单位组织50名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动，活动内容是：1．到各社会宣传慰问，倡导文明新风；2．到指定的社区、车站、码头做义工，帮助那些需要帮助的人．各位志愿者根据各自的实际情况，选择了不同的活动项目，相关的数据如下表所示：

	宣传慰问	义工救助	总计
20至40岁	11	16	27
大于40岁	15	8	23
总计	26	24	50

（1）用分层抽样的方法在做义工的志愿者中随机抽取6名，大于40岁的应该抽取几名？
（2）在上述抽取的6名志愿者中任取2名，求恰有1名志愿者年龄大于40岁的概率．
（3）如果“宣传慰问”与“做义工”是两个分类变量，并且计算出随机变量k²=2.981，那么你有多大把握认为选择做宣传慰问与做义工是与年龄有关系的？

参考数据	P（k2≥x0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	x0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

已知

a

，

b

，

c

是同一平面内的三个向量，其中

a

=（2，2），

b

=（-3，4）．
（Ⅰ）若

c

=（8，1），且（

a

-2

b

）∥（k

a

+

c

），求实数k的值；
（Ⅱ）若|

c

|=2，且

a

与

c

的夹角为45°．求证：（

1

2

a

-

c

）⊥

a

．