Question

已知两点A（1，-1），B（-1，-3）．
（Ⅰ） 求过A、B两点的直线方程；
（Ⅱ） 求线段AB的垂直平分线l的直线方程；
（Ⅲ）若圆C经过A、B两点且圆心在直线x-y+1=0上，求圆C的方程．

Answer 1

考点：圆的标准方程,直线的一般式方程,直线与圆的位置关系

专题：综合题,直线与圆

分析：（Ⅰ）求出斜率，利用点斜式求过A、B两点的直线方程；
（Ⅱ）求出线段AB的中点坐标，即可求线段AB的垂直平分线l的直线方程；
（Ⅲ）圆C经过A、B两点且圆心在直线x-y+1=0上，利用待定系数法求圆C的方程．

解答： 解：（I）∵点A（1，-1），B（-1，-3），
∴k_AB=

-3+1

-1-1

=1，
∴过A、B两点的直线方程为y+1=x-1，即x-y-2=0…（4分）
（II）线段AB的中点坐标（0．-2），k_AB=1，则所求直线的斜率为-1，
故所求的直线方程是x+y+2=0…（8分）
（III）设所求圆的方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0
由题意可知

1+1+D-E+F=0 1+9-D-3E+F=0 - D 2 + E 2 +1=0

，解得D=3，E=1，F=-4
所求的圆的方程是x²+y²+3x+y-4=0．…（14分）

点评：本题考查直线与圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础．