求函数y=x²-3x+2的单调递减区间．

如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱长都等于2，∠ABC=∠A₁AC=60°，平面AA₁CC₁⊥平面ABCD．
（1）证明：BD⊥AA₁；
（2）求三棱锥A-DCC₁的体积．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率

3

2

，且过焦点与长轴垂直的弦长为1．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线l与椭圆C相交于A，B两点，且|AB|=

3

2

，O为坐标原点，是否存在直线l，使得△OAB面积最大？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．

用两个平行平面去截半径为R的球面，两个截面圆的半径r₁=24cm，r₂=15cm，两截面间的距离为d=27cm，求球的表面积．

高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是．

已知命题r（x）：?x∈R，x²-2x+1-

2

＞m；s（x）：?x∈R，x²+mx+1＞0，如果r（x）与s（x）中有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围．

设集合{x丨（x-1）（x²+bx+c）=0}={1，2}，求b，c的值．

设集合A={x|-2＜x≤m-3}，B={x|3n+4＜x≤2}，若A=B，求m，n的值．

函数f（x）=alnx+1（a＞0）．
（1）当x＞0时，求证：f（x）-1≥a（1-

1

x

）；
（2）是否存在实数a使得在区间[1，2）上f（x）≥x恒成立？若存在，求出a的取值条件；
（3）当a=

1

2

时，求证：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n+1）＞2（n+

3

2

-

n+1

）（n∈N^*）．

公安机关交通管理部门规定，获取《机动车驾驶证》必须依次参加交管部门组织的“理论”“倒桩”“考场”和“路考”四个科目的考试，前一科目考试合格才能参加后一科目考试，且每个科目考试都合格才能获得驾驶证．已知某人参加考试能一次性通过各科目的概率均为

4

5

，且各科目考试能否通过互不影响．
（1）求该人进入“路考”科目考试且该科目考试不合格的概率；
（2）求该人至多进入“倒桩”科目考试的概率；
（3）设ξ表示该人通过的考试科目总数，求ξ的分布列和数学期望．