题目内容

用两个平行平面去截半径为R的球面，两个截面圆的半径r1=24cm，r2=15cm，两截面间的距离为d=27cm，求球的表面积．
考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：由球内的图形特征，化到球的大圆中分析量的关系，求出球的半径，可得球的表面积．
解答： 解：由题意，设球的半径为Rcm，设球心到半径为24cm的截面圆的距离为xcm．
则由条件知，两个截面圆在球心的两侧，
则
R2=242+x2
R2=152+(27-x)2
，
解得，R=25．
则球的表面积为4πR2=2500π（cm2）．
点评：由球内的图形特征，化到球的大圆中分析量的关系，是我们求球体的常用方法，注意量的相等关系．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=-2x2-2x-1，请问是否存在正整数t，使得x∈[-1，1]时f（x）≤t恒成立．
函数f（x）=
1
1n(1+x)
+
4-x2
的定义域为
 
．
（1）已知-1≤x＜2，求函数f（x）=3+2•3x+1-9x的值域
（2）已知f（x）=log3x，x∈[1，9]，求函数y=f2（x）+f（x2）的值域．
函数f（x）=alnx+1（a＞0）．
（1）当x＞0时，求证：f（x）-1≥a（1-
1
x
）；
（2）是否存在实数a使得在区间[1，2）上f（x）≥x恒成立？若存在，求出a的取值条件；
（3）当a=
1
2
时，求证：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n+1）＞2（n+
3
2
-
n+1
）（n∈N*）．
若已知函数g（x）=
mx2-3x+n
x2+1
（x∈R）的值域为[2，8]，求实数m，n的值．
在等差数列{an}中，已知a5=10，a12＞31，求公差d的取值范围．
一个盒子装有大小相同的小球n个，在小球上分别标有1，2，3，…，n的号码，已知从盒子中随机的取出两个球，两球的号码最大值为n的概率为
1
4
．
（Ⅰ）盒子中装有几个小球？
（Ⅱ）现从盒子中随机的取出4个球，记记所取4个球的号码中，连续自然数的个数最大值为随机变量ξ（如取2468时，ξ=1，取1246时，ξ=2，取1235时，ξ=3）．
①求P（ξ=3）的值；
②求随机变量ξ的分布列及数学期望．
已知a=0.6 -
1
3
，b=sin
1
2
，c=log2.51.7，比较a、b、c大小．

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