Question

设集合{x丨（x-1）（x²+bx+c）=0}={1，2}，求b，c的值．

Answer 1

考点：函数的零点

专题：函数的性质及应用

分析：集合{x丨（x-1）（x²+bx+c）=0}={1，2}，可得：1，2是方程（x-1）（x²+bx+c）=0的两个实数根．
因此x²+bx+c=0的实数根可能为：1，2；或有两个相等实数根2．再利用根与系数的关系即可得出．

解答： 解：∵集合{x丨（x-1）（x²+bx+c）=0}={1，2}，
∴1，2是方程（x-1）（x²+bx+c）=0的两个实数根．
∴x²+bx+c=0的实数根可能为：1，2；或有两个相等实数根2．
①x²+bx+c=0的实数根为1，2时．

1+2=-b 1×2=c

，解得b=-3，c=2．
②x²+bx+c=0有两个相等实数根2．则2+2=-b，2×2=c，解得b=-4，c=4．

点评：本题考查了一元二次方程的实数根与系数的关系，考查了分类讨论的思想方法，属于基础题．