若关于x的方程x²+x+a=0的一个根大于1，另一根小于1，求实数a的取值范围．

已知向量

a

=（sinx，

3

4

），

b

=（cosx，-1）．
（1）当

a

∥

b

时，求cos²x-sin2x的值；
（2）设函数f（x）=2（

a

+

b

）•

b

，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=

3

，b=2，sinB=

6

3

，求f（x）+4cos（2A+

π

6

） （x∈[0，

π

2

]）的取值范围．

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₂=4，a₃+a₄=24．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂a_n，求数列{a_n+b_n}的前n项和T_n．

已知集合A={x|x＞0}，B={x|x²-（a+b）x+ab＜0，a，b∈R}，D=A∩B，函数f（x）=x³+x²+bx+1
（1）当b=1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当a=b+1，且f（x）在D上有极小值时，求b的取值范围；
（3）在（2）的条件下，不等式f（x）≤1对任意的x∈D恒成立，求b的取值范围．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，BC=

1

2

AD=1，PD=CD=2，Q为AD的中点，M为PC的中点．
（Ⅰ）证明：PA∥平面BMQ；
（Ⅱ）求三棱锥A-BMQ的体积．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{c_n}满足：c_n=na_n，且数列{c_n}的前n项和为（n-1）S_n+2n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求证：数列{S_n+2}是等比数列；
（Ⅱ）若点P_n的坐标为（1，b_n）（n∈N^*），函数g（x）=ln（1+x²）在x=tⁿ（

1

2

＜t＜2，且t≠1）处的切线始终与OP_n平行（O为原点）．求证：当

1

2

＜t＜2，且t≠1时，不等式

1

b1

+

1

b2

+…+

1

bn

＜a_n-a_n -

1

2

对任意n∈N^*都成立．

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄=4S₂，a_2n=2a_n+1
（1）求a_n
（2）设b_n=2ⁿa_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知直角△ABC的斜边上的高将斜边分1：3的两部分．求此直角三角形的各内角大小．

边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，E为线段CD上的中点，以BE为折痕，将△ACE折起，使得二面角C-BE-C成θ角（如图）
（Ⅰ）当θ在（0，π）内变化时，直线AD与平面BCE是否会平行？请说明理由；
（Ⅱ）若θ=90°，求直线CA与平面BCE所成角的正弦值．

已知函数f（x）=x²+bx+c（b，c∈R﹚．
（1）|f﹙1﹚|≤|f﹙-1﹚|≤

1

4

成立，求b²+c²的取值范围；  
（2）若f（x）在区间（0，1）上有两个零点，求证：c²+﹙1+b﹚c≤

1

16

．