题目内容

若关于x的方程x2+x+a=0的一个根大于1，另一根小于1，求实数a的取值范围．
考点：函数的零点与方程根的关系
专题：函数的性质及应用
分析：令f（x）=x2+x+a，因为方程x2+x+a=0的一个根大于1，另一根小于1，即1位于方程x2+x+a=0的两根之间，所以f（1）＜0，这样即可求得a的取值范围．
解答： 解：令f（x）=x2+x+a，
则由已知条件得：f（1）=2+a＜0，
∴a＜-2．
点评：考查函数图象和x轴交点与对应方程实数根的关系以及二次函数图象．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=A（sin
x
2
cosφ+cos
x
2
sinφ）（A＞0，0＜φ＜π）的最大值是2，且f（0）=2．
（1）求φ的值；
（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（2A）=
6
5
，f（2B+π）=-
10
13
，求f（2C）的值．
已知函数f（x）=（ax2+bx+c）e-x（a＜0）的图象过点（0，-2），且在该点的切线方程为4x-y-2=0．
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（2）讨论函数f（x）的极值．
正四面体ABCD棱长为a，求正四面体的各个面中心为顶点的多面体的体积．
设数列{an}的前n项和为Sn，数列{cn}满足：cn=nan，且数列{cn}的前n项和为（n-1）Sn+2n（n∈N*）．
（Ⅰ）求证：数列{Sn+2}是等比数列；
（Ⅱ）若点Pn的坐标为（1，bn）（n∈N*），函数g（x）=ln（1+x2）在x=tn（
1
2
＜t＜2，且t≠1）处的切线始终与OPn平行（O为原点）．求证：当
1
2
＜t＜2，且t≠1时，不等式
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
＜an-an -
1
2
对任意n∈N*都成立．
解关于x的不等式：mx2+（m-2）x-2＞0．
已知函数f（x）=sin（
π
6
-x）cos（
π
3
-x）-sinxcosx+
1
4
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；
（Ⅱ） 若
2
f（
x
2
）=-
15
4
，且x∈（-
3π
2
，-
5
4
π），求sin（x+
π
12
）值．
某体育杂志针对2014年巴西世界杯发起了一项调查活动，调查“各球队在世界杯的名次与该队历史上的实力和表现有没有关系”，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：
 有关系无关系不知道
40岁以下800450200
40岁以上（含40岁）100150300
（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n的值，并求从持其他两种态度的人中应抽取的人数；
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有900名学生参加“环保知识竞赛”，为考察竞赛成绩情况，从中抽取部分学生的成绩（得分均整数，满分为100分）进行统计，请你根据尚未完成并有局部污损的频率分面表和频率分布直方图（如图）解释下列问题．
（1）填满频率分布表；
（2）补全频率分布直方图；
（3）若成绩在75.5-85.5的学生可以获得二等奖，求获得二等奖的学生人数．
分组频数频率
50.5--60.540.08
60.5--70.50.16
70.5--80.510
80.5--90.5160.32
90.5-100.5
合计50

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