如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=PA=2，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB中点．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PDF
（Ⅱ）求PD与平面PAB所成角的正弦值．

已知函数f（x）=lnx+ax²-3x，且在x=1时函数f（x）取得极值．
（Ⅰ）求a的值及f（x）的极值；
（Ⅱ）若g（x）=x²-2x-1（x＞0），证明：当x＞1时，g（x）的图象恒在f（x）的上方．

已知圆C过点P（

2

2

，

2

2

），且与圆M：（x+2）²+（y+2）²=r²（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）设Q为圆C上的一个动点，求

PQ

•

MQ

的最小值；
（Ⅲ）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．

已知函数f（x）=（x²-x-

1

a

）×e^ax（a＞0）．
（Ⅰ）当a=2时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意x∈[0，2]，恒有f（x）+

2

a

≥0恒成立，求a的取值范围．

袋中装有4个白棋子、3个黑棋子，从袋中随机地取棋子，设取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，从袋中任取4个棋子．
（1）求得分X的分布列；
（2）求得分大于6的概率．

已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），D（x，y）
（1）若

DA

+

DB

+

DC

=

0

，求|

OD

|；
（2）设

OD

=m

AB

+n

AC

（m，n∈R），用x，y表示m-n．

已知函数f（x）=

ax-1

ax+1

（a＞0且a≠1）
（1）求y=f（x）的反函数y=f^-1（x）；
（2）判断函数y=f^-1（x）的奇偶性；
（3）解不等式f^-1（x）＞1．

已知

a

=（2

3

sinx，cosx），

b

=（cosx，2cosx），函数f（x）=

a

•

b

（1）求y=f（x）在区间[0，

π

2

]的值域；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c，若f（A）=2，sinB=3sinC，△ABC面积为

3 3

4

．求边长a．

（1）求点P（1，2）关于直线x-y-1=0的对称点Q的坐标；
（2）求直线x+3y-1=0关于x-y+1=0的对称直线的方程．

已知函数f（x）=1-2sin²

x

2

．
（Ⅰ）在区间[

π

2

，

π

2

]上任取x₀，求满足f（x₀）≥

1

2

的概率；
（Ⅱ）若f（α）=

2 2

3

，α为第四象限角，求

sin(π-2α)+cos(π+α)

tanα

的值．