Question

袋中装有4个白棋子、3个黑棋子，从袋中随机地取棋子，设取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，从袋中任取4个棋子．
（1）求得分X的分布列；
（2）求得分大于6的概率．

Answer 1

考点：互斥事件的概率加法公式,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）X的取值为5、6、7、8．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．
（2）根据X的分布列，能得到得分大于6的概率．

解答： 解：（1）X的取值为5、6、7、8．
P(X=5)=

C 1 4 C 3 3

C 4 7

=

4

35

，
P(X=6)=

C 2 4 C 2 3

C 4 7

=

18

35

，
P(X=7)=

C 3 4 C 1 3

C 4 7

=

12

35

，
P(X=8)=

C 4 4

C 4 7

=

1

35

．
X的分布列为

X	5	6	7	8
P	4 35	18 35	12 35	1 35

（2）根据X的分布列，可得到得分大于6的概率为：
P(X＞6)=P(X=7)+P(X=8)=

13

35

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型．