题目内容
已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），D（x，y）
（1）若
+
+
=
，求|
|；
（2）设
=m
+n
（m，n∈R），用x，y表示m-n．
（1）若
| DA |
| DB |
| DC |
| 0 |
| OD |
（2）设
| OD |
| AB |
| AC |
考点：平面向量数量积的运算,平面向量的坐标运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）首先将各个向量用坐标表示，然后进行向量加法的坐标运算；
（2）利用向量相等，对应坐标相等，得到m，n与x，y的方程，解出m，n，最后用x，y表示m-n．
（2）利用向量相等，对应坐标相等，得到m，n与x，y的方程，解出m，n，最后用x，y表示m-n．
解答：
解：（1）∵A（1，1），B（2，3）．C（3，2）．D（x，y），
∴
+
+
=(1-x，1-y)+(2-x，3-y)+(3-x，2-y)=(0，0)，
∴1-x+2-x+3-x=0，1-y+3-y+2-y=0，解得x=2，y=2，
∴|
|=
=2
；
（2）∵
=m
+n
∴（x，y）=m（1，2）+n（2，1），
即x=m+2n，y=2m+n，
解得m-n=y-x．
∴
| DA |
| DB |
| DC |
∴1-x+2-x+3-x=0，1-y+3-y+2-y=0，解得x=2，y=2，
∴|
| OD |
| x2+y2 |
| 2 |
（2）∵
| OD |
| AB |
| AC |
∴（x，y）=m（1，2）+n（2，1），
即x=m+2n，y=2m+n，
解得m-n=y-x．
点评：本题考查了向量的坐标运算，以及向量相等的运用．
练习册系列答案
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