设集合A={x|x²＜4}，B={x|

4

x+3

＞1}．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2x²+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．

已知函数f（x）=ax²-2x（a∈R）
（1）当a=1时，求函数f（x）的零点．
（2）若

1

3

≤a≤1，且函数f（x）=ax²-2x在[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）-N（a）．求g（a）的表达式．

已知A={x|a+1≤x≤2a-1|}，B={x|x≤3或x＞5|}
（1）若a=4，求A∩B；
（2）若A⊆B，求a的取值范围．

已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示log₁₅12．

2008年8月18日，在北京奥运会田径男子跳远决赛中，巴拿马选手萨拉迪诺-阿兰达以8米34的成绩获得冠军．但是你知道吗：世界田径史上，1968年墨西哥奥运会，美国选手鲍勃•比蒙第一次试跳跳出了8.90米．他的这一成绩，超过当时世界纪录整整55厘米．直到23年后，鲍威尔才终于突破了这项惊人的纪录．因为长达23年无人能破此纪录，比蒙的这一跳甚至被田径史上冠以“比蒙障碍”的名称．直到1991年在东京的世锦赛上，迈克•鲍威尔才以8.95米的成绩打破了这个著名的“比蒙障碍”．比蒙跳跃时高度的变化大至可用函数：h（t）=-5t²+5t（0≤t≤1）表示，
（1）画出函数图象；
（2）求他跳的最大高度；
（3）求他腾空在0.8米以上的时间．

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的参数方程为

x=t2 y=2t

（t为参数），直线l的极坐标方程为2ρsin（

π

3

-θ）=

3

（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C与直线l的交点为A、B两点，求△OAB（O为坐标原点）的面积．

设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[-1，1]时，f（x）=

-4x2+2， -1≤x＜0 x， 0≤x＜1

，则f（

3

2

）=．

已知函数f（x）=-x³+x²（x∈R），g（x）满足g′（x）=

a

x

（a∈R，x＞0），且g（e）=a，e为自然对数的底数．
（Ⅰ）已知h（x）=e^1-xf（x），求h（x）在（1，h（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若存在x∈[1，e]，使得g（x）≥-x²+（a+2）x成立，求a的取值范围．

已知二次函数f（x）同时满足①f（0）=f（2），②f（x）_max=15，③方程f（x）=0的两根的立方和等于17．（立方和公式：a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²））
（1）求f（x）的解析式．
（2）求函数f（x）在区间[-1，2]上的值域．

如图，设P是圆O：x²+y²=a²上的任意一点，过点P与x轴垂直的直线与x轴交于点Q，点M满足a

QM

=b

QP

（a＞b＞c）．当点P在圆O上运动时，记点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程，并指出曲线C为何种圆锥曲线；
（2）若S（m，n）为圆O上任意一点，求与直线mx+ny=1恒相切的定圆的方程；
（3）若S（m，n）为曲线C上的任意一点，且A（1，

3

2

），B（2，0）在曲线C上，请直接写出与直线mx+ny=1恒相切的定曲线的方程（不必说明理由）．