题目内容
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的参数方程为
（t为参数），直线l的极坐标方程为2ρsin（
-θ）=
（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C与直线l的交点为A、B两点，求△OAB（O为坐标原点）的面积．
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| π |
| 3 |
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（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C与直线l的交点为A、B两点，求△OAB（O为坐标原点）的面积．
考点：简单曲线的极坐标方程
专题：坐标系和参数方程
分析：（Ⅰ）直接消掉参数t得抛物线的直角坐标方程，展开两角差的正弦，代入x=ρcosθ，y=ρsinθ得直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）联立直线方程和抛物线方程，化为关于y的方程后求解y的值，然后直接代入三角形的面积公式得答案．
（Ⅱ）联立直线方程和抛物线方程，化为关于y的方程后求解y的值，然后直接代入三角形的面积公式得答案．
解答：
解：（Ⅰ）由
，得y2=4x．
由2ρsin（
-θ）=
，得2ρsin
cosθ-2ρcos
sinθ=
．
整理得
ρcosθ-ρsinθ=
，即
x-y-
=0；
（Ⅱ）将
x-y-
=0代入y2=4x，得y2-
y-4=0．
解得：y=2
或y=-
．
∴S△OAB=
×1×(2
+
)=
．
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由2ρsin（
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
整理得
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
（Ⅱ）将
| 3 |
| 3 |
| 4 | ||
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解得：y=2
| 3 |
2
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| 3 |
∴S△OAB=
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| 2 |
| 3 |
2
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| 3 |
4
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| 3 |
点评：本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程直角坐标方程，考查了直线与圆锥曲线好、间的关系，是基础题．
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