已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的短轴长为4，两条准线间的距离为8．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在另一个椭圆C₁，由椭圆C₁上任意一点引椭圆C的两条切线，当两条切线的斜率均存在时，斜率之积恒为-2？若存在，求椭圆C₁的方程；若不存在，请说明理由．

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x= 5 + 2 2 t y=3+ 2 2 t

（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2

5

cosθ．
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（

5

，3），求|PA|+|PB|．

已知等比数列{a_n}中，a₁=1，a₅=8a₂，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=a_n+n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

已知椭圆的对称轴为坐标轴且焦点在x轴，离心率e=

5

5

，短轴长为4，
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点作一条斜率为1的直线与椭圆交于A，B两点，求弦长|AB|．

已知直线l过点（1，2）且点P（-2，3）到l的距离为3，求l的方程．

已知椭圆C方程为

x2

16

+

y2

12

=1，已知P（2，3）、Q（2，-3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．
（1）若直线AB的斜率为

1

2

，求四边形APBQ面积的最大值；
（2）当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

解关于x的不等式：

x-2

x+3

＜2．

已知a＞0，尝试写出f（x）=x+

a

x

（x∈（0，+∞））的单调区间．

已知数列{a_n}中，a₁=3，a_n+1+a_n=3•2ⁿ，n∈N^*．
（1）证明数列{a_n-2ⁿ}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）在数列{a_n}中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项，若不存在，请说明理由；
（3）已知1＜r＜s且r，s∈N^*，若a₁，a_r，a_s成等差数列，请求出r，s满足的关系式．

用列举法表示下列集合：{（x，y）|x+y=5，x∈N，y∈N}．