已知双曲线C₁：

x2

a2

-

y2

b2

=1满足：实轴长为

2

，离心率为

3

．
（1）求曲线C₁的方程；
（2）设斜率为1的直线l交C₁于P、Q两点，若l与圆x²+y²=1相切，求证：OP⊥OQ；
（3）设椭圆C₂：4x²+y²=1．若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值．

（1）m为何值时，f（x）=x²+2mx+3m+4．有且仅有一个零点；
（2）若函数f（x）=|4x-x²|+a有4个零点，求实数a的取值范围．

求：函数y=sinx-cosx+sin2x在[0，π]上的值域．

已知tanα=

1

2

，求

2cosα-3sinα

3cosα+4sinα

的值．

某单位为了提高员工素质，举办了一场跳绳比赛，其中男员工12人，女员工18人，其成绩编成如图所示的茎叶图（单位：分），分数在175分以上（含175分）者定为“运动健将”，并给予特别奖励，其他人员则给予“运动积极分子”称号．
（1）若用分层抽样的方法从“运动健将”和“运动积极分子”中抽取10人，然后再从这10人中选4人，求至少有1人是“运动健将”的概率；
（2）若从所有“运动健将”中选3名代表，求所选代表中女“运动健将”恰有2人的概率．

解不等式：|x+1|-|x-3|＞-4．

已知x＞2，y＞4，xy=32，求log2

x

2

•log2

y

4

的最大值以及相应的x和y的值．

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

观众年龄	文艺节目	新闻节目	总计
20至40岁	a	10
大于40岁	20	d	50
总计	60		100

（1）写出a与d 的值； 并由表中数据检验，有没有99.9%把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关？
（2）从20至40岁，大于40岁中各抽取1名观众，求两人恰好都收看文艺节目的概率．

P（k2＞k）	0.010	0.005	0.001
k	6.635	7.879	10.83

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若5S₁=S₂+S₃，且S₄=10．求数列{a_n}的通项公式以及前n项和S_n．

集合M={x|x=

kπ

2

+

π

4

，k∈Z}，N={x|x=

kπ

4

+

π

2

，k∈Z}，则（　　）