设双曲线C的方程为

x2

4

-y²=1，直线l的方程是y-1=k（x-2）．当k为何值时，直线l与双曲线C满足下列条件：
（1）有两个公共点；
（2）仅有一个公共点；
（3）没有公共点？

△ABC中，

AD

=

2

3

AB

，边AC的中点为E，△ABC的中线AM与DE相交于N，设

AB

=

a

，

AC

=

b

，请用

a

，

b

表示

BN

=．

定义在R上的非零函数f（x）对于任意实数m，n总有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x ）＜1．
（1）试求f（0）的值；
（2）求证：f（x）的值恒为正；
（3）判断f（x）的单调性并证明结论．

（1）用分析法证明：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．
（2）用反证法已知实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ab+cd＞1，求证a，b，c，d中至少有一个是负数．（提示：ac≤

ac

≤

a+c

2

，bd≤

bd

≤

b+c

2

）

已知在曲线

x2

2

+

y2

6

=1的内接△PAB中，PA、PB的倾斜角互补，且∠xOP=60°．
（1）求证：直线AB的斜率为定值；
（2）求△PAB面积最大值．

研究函数f（x）=

x+a

x+b

（a＞b）的单调性，并加以证明．

下列函数既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是（　　）

若f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=-x²-2x+a，若?x∈[0，+∞），f（x）≥f（a）恒成立，则实数a的取值范围为．

对于在区间[p，q]上有意义的两个函数f（x），g（x），如果对于任意的x∈[p，q]，都有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x），g（x）在区间[p，q]上是“接近的”两个函数，否则称它们在区间[p，q]上是“非接近的”两个函数．现有两个函数f（x）=log_a（x-3a），g（x）=log_a

1

x-a

（a＞0，a≠1）给定一个区间[a+2，a+3]．
（1）若f（x）在区间[a+2，a+3]有意义，求实数a的取值范围；
（2）讨论f（x）与g（x）在区间[a+2，a+3]上是否是“接近的”．

设x＞2，则

2x2

x-2

的最小值是．