题目内容
对于在区间[p，q]上有意义的两个函数f（x），g（x），如果对于任意的x∈[p，q]，都有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x），g（x）在区间[p，q]上是“接近的”两个函数，否则称它们在区间[p，q]上是“非接近的”两个函数．现有两个函数f（x）=loga（x-3a），g（x）=loga
（a＞0，a≠1）给定一个区间[a+2，a+3]．
（1）若f（x）在区间[a+2，a+3]有意义，求实数a的取值范围；
（2）讨论f（x）与g（x）在区间[a+2，a+3]上是否是“接近的”．
| 1 |
| x-a |
（1）若f（x）在区间[a+2，a+3]有意义，求实数a的取值范围；
（2）讨论f（x）与g（x）在区间[a+2，a+3]上是否是“接近的”．
考点：分段函数的应用
专题：函数的性质及应用
分析：（1）根据函数定义域之间的关系，即可求实数a的取值范围；
（2）根据“接近的”的定义和条件即可得到结论．
（2）根据“接近的”的定义和条件即可得到结论．
解答：
解：（1）要使f（x）有意义，则有
⇒x＞3a，
要使f（x）在[a+2，a+3]上有意义，等价于真数的最小值大于0，
即
，即0＜a＜1；
（2）|f（x）-g（x）|=|loga[（x-3a）（x-a）]|=|loga（x2-4ax+3a2）|=|loga[（x-2a）2-a2|
当x∈[a+2，a+3]时，（x-2a）2-a2∈[4-4a，9-6a]，
令h（x）=loga[（x-3a）（x-a）]=loga（x2-4ax+3a2）．
所以h（x）min=h（a+3）=loga（9-6a），h（x）max=h（a+2）=loga（4-4a）．
要使|f（x）-g（x）|≤1，
则
，解得：0＜a≤
．
所以当a∈(0，
]时，f（x）与g（x）是接近的；
当a∈（
，1）时，f（x）与g（x）是非接近的两个函数．
|
要使f（x）在[a+2，a+3]上有意义，等价于真数的最小值大于0，
即
|
（2）|f（x）-g（x）|=|loga[（x-3a）（x-a）]|=|loga（x2-4ax+3a2）|=|loga[（x-2a）2-a2|
当x∈[a+2，a+3]时，（x-2a）2-a2∈[4-4a，9-6a]，
令h（x）=loga[（x-3a）（x-a）]=loga（x2-4ax+3a2）．
所以h（x）min=h（a+3）=loga（9-6a），h（x）max=h（a+2）=loga（4-4a）．
要使|f（x）-g（x）|≤1，
则
|
9-
| ||
| 12 |
所以当a∈(0，
9-
| ||
| 12 |
当a∈（
9-
| ||
| 12 |
点评：本题主要考查函数对数函数的图象和性质以及与函数有关的新定义，考查学生的运算能力．
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下列有关命题的说法正确的是（ ）
| A、命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1” |
| B、“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 |
| C、命题“?x∈R，使得x2+x-1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x-1＞0” |
| D、命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 |
复数z=
的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）
| i |
| 1+i |
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |
若椭圆x2+my2=1的离心率e∈（
，
），则m的取值范围是（ ）
| ||
| 3 |
| ||
| 2 |
| A、（1，2） | ||||||
B、（
| ||||||
C、（
| ||||||
D、（
|