在等式cos2x=2cos²x-1（x∈R0的两边求导，得：（cos2x）′=（2cos²-1）′，由求导法则，得（-sin2x）•2=4cosx•（-sinx），化简得等式sin2x=2cosx•sinx：利用上述的想法求和：S_n=1+2x+3x²+…+nx^n-1（x≠0，n∈N₊）

已知定义在R上的函数f（x）=x²-2（2+a）x+3（1+2a）（其中a∈R）．
（1）求f（3）的值；           
（2）解关于x的不等式f（x）＞0．

已知tanα=-

3

4

，则

3sinα+2cosα

sinα-4cosα

=．

已知sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=

3

5

，β是第三象限角，求cos（β+

5π

4

）．

已知cos（x+

π

4

）=

3

5

，且

17π

12

＜x＜

7π

4

，
求 ①cosx+sinx；②

sin2x+2sin2x

1-tanx

的值．

已知α、β均为锐角，且cosα=

2

5

，sinβ=

3

10

，则α-β=．

已知函数f（x）=2sinx+2sin（x-

π

3

）．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知f（A）=

3

，a=

3

b，证明：C=3B．

已知集合P={y|y=x²+3x+1}，T={x|x=y²-3y+1}，求证：P=T．

某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是[96，106]（单位：厘米），样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]．
（Ⅰ）求出x的值；
（Ⅱ）已知样本中身高小于100厘米的人数是30，求出样本总量N的数值；
（Ⅲ）根据频率分布直方图提供的数据，求出样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的学生人数．

函数y=2sin²x+2cosx-3的最大值是（　　）