Question

已知sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=

3

5

，β是第三象限角，求cos（β+

5π

4

）．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：运用两角差的正弦公式，得到sinβ=-

3

5

，由于β是第三象限角，则cosβ=-

4

5

．再由两角和的余弦公式，即可得到．

解答： 解：由sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=

3

5

，
得sin（α-β-α）=

3

5

，即sin（-β）=

3

5

，
即sinβ=-

3

5

，
由于β是第三象限角，则cosβ=-

4

5

．
则cos（β+

5π

4

）=cosβcos

5π

4

-sinβsin

5π

4

=-

2

2

×（-

4

5

）-（-

3

5

）×（-

2

2

）=

2

10

．

点评：本题考查两角差的正弦公式的逆用，考查同角公式，以及两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题．