已知f（x）=

x+x-1

x-x-1

-

x 1 2 +x- 1 2

x 1 2 -x- 1 2

，求：
（1）f（x）的定义域；
（2）化简解析式；
（3）求f（2）．

已知函数f（x）=

2x-1

2x+1

，求f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．

已知函数f（x）=1+f（

1

x

）•log₂x．
（1）求函数的解析式；
（2）求f（2）的值；
（3）解方程：f（x）=f（2）．

已知集合M_D是满足下列性质函数f（x）的全体，若函数f（x）定义域为D，对任意的x₁，x₂∈D，有|f（x₁）-f（x₂）|＜|x₁-x₂|．
（1）当D=（0，+∞）时，f（x）=lnx是否属于M_D，若属于M_D，给予证明，否则说明理由；
（2）当D=（0，

3

3

），函数f（x）=x³+ax+b时，且f（x）∈M_D，求实数a的取值范围．

已知f（x）=sinx-x，那么不等式f（a²）+f（2-3a）＜0的解集为．

已知变量x，y满足约束条件

x+y≤1 x-y≤1 x+1≥0

，则z=x+2y的最大值为．

设函数f（x）=

cos2x

x

，则f（x）在x=

π

4

处切线的斜率为（　　）

解关于x的不等式：（a-x）（2x+1）＞0．

在平面直角坐标系上，设不等式组

x＞0 y＞0 y≤-n(x-3)

（n∈N^*）所表示的平面区域为D_n，记D_n内的整点（即横，纵坐标均为整数的点）的个数为a_n（n∈N^*）
（1）求a₁，a₂，a₃并猜想a_n的表达式；（不必证明）
（2）设数列{a_n}的前n项和为{S_n}数列{

1

Sn

}的前n项和为T_n，求使不等式T_n+a_n＞

k

17

对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．
（3）设n∈N^*，f（n）=

an+2 (n为奇数) an+1 (n为偶数)

问是否存在m∈N^*，使f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

在约束条件

x≥0 y≥0 y+x≤s y+2x≤4

下
（1）当s=3时，求目标函数z=3x+2y的最大值； 
（2）当3≤s≤5时，求目标函数z=3x+2y的最大值的取值范围．