题目内容
已知f（x）=sinx-x，那么不等式f（a2）+f（2-3a）＜0的解集为 ．
考点：利用导数研究函数的单调性,函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：本题直接求解是不可能的，因此可以研究函数的奇偶性与单调性，将原式化简成不含“f”符号的不等式，问题即可解决．
解答：
解：显然函数的定义域为R，又因为f（-x）=sin（-x）-x=-sinx-x=-（sinx+x）=-f（x），
所以该函数是奇函数，
而f′（x）=cosx-1≤0恒成立，且f′（x）=0的x不连续，
所以该函数在定义域内是单调减函数，
f（a2）+f（2-3a）＜0可化为f（a2）＜-f（2-3a）=f（3a-2）
所以a2＞3a-2，即a2-3a+2＞0，
解得a＞2或a＜1，
所以解集为{a|a＞2或a＜1}．
故答案为{a|a＞2或a＜1}．
所以该函数是奇函数，
而f′（x）=cosx-1≤0恒成立，且f′（x）=0的x不连续，
所以该函数在定义域内是单调减函数，
f（a2）+f（2-3a）＜0可化为f（a2）＜-f（2-3a）=f（3a-2）
所以a2＞3a-2，即a2-3a+2＞0，
解得a＞2或a＜1，
所以解集为{a|a＞2或a＜1}．
故答案为{a|a＞2或a＜1}．
点评：本题主要是考查了如何利用单调性求解不等式的思路，一般要结合奇偶性来用．
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