Question

已知f（x）=

x+x-1

x-x-1

-

x 1 2 +x- 1 2

x 1 2 -x- 1 2

，求：
（1）f（x）的定义域；
（2）化简解析式；
（3）求f（2）．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法,根式与分数指数幂的互化及其化简运算

专题：函数的性质及应用

分析：（1）直接根据分式函数，分母不为零，列出不等式组进行求解；
（2）根据幂的运算性质进行求解；
（3）将x=2代人直接求解即可．

解答： 解：（1）据题，得

x- 1 x ≠0 x - 1 x ≠0 x＞0

，
解得：x∈（0，1）∪（1，+∞），
∴f（x）的定义域（0，1）∪（1，+∞）；
（2）∵f（x）=

x+x-1

x-x-1

-

x 1 2 +x- 1 2

x 1 2 -x- 1 2

=

x2+1

x2-1

-

x+1

x-1

=

2x

1-x2

，
∴f（x）=

2x

1-x2

，
（3）∵f（x）=

2x

1-x2

，
∴f（2）=-

4

3

．

点评：本题综合考查了函数的定义域、解析式、函数值的求解方法，属于中档题，解题关键是，准确领悟常见函数的定义域问题，函数的解析式的化简等知识灵活运用．