Question

解关于x的不等式：（a-x）（2x+1）＞0．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：计算题,分类讨论,不等式的解法及应用

分析：对a分类讨论，当a=-

1

2

时，当a＞-

1

2

时，当a＜-

1

2

时，利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答： 解：原不等式（a-x）（2x+1）＞0即为（x-a）（2x+1）＜0，
当a=-

1

2

时，不等式化为（2x+1）²＜0，不等式无解；
当a＞-

1

2

时，不等式的解为-

1

2

＜x＜a；
当a＜-

1

2

时，不等式的解为a＜x＜-

1

2

．
综上，当a=-

1

2

时，原不等式的解集为∅；
当a＞-

1

2

时，原不等式的解集为（-

1

2

，a）；
当a＜-

1

2

时，原不等式的解集为（a，-

1

2

）．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想方法，属于中档题．