已知f（x）是一次函数，且f（x+1）-2f（x）=3x-5，求f（x）的解析式．

已知函数y=f（x）的值域是[1，4]，则y=f（x-1）的值域是（　　）

已知常数a＞0，函数f（x）=lnx-

2ax

x+2

．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）存在两个极值点x₁，x₂，且f（x₁）+f（x₂）＞-6ln2，求a的取值范围．

设函数f（x）=alnx+

1

2

x2-（a+1）x（a∈R），区间I是函数f（x）减少的区间，区间I=（α，β）（α＞β）的长度定义为β-α，记为|I|．
（1）若|I|≤1时，求实数a的取值范围；
（2）若|I|≥2，求y=|f（x）|区间[2，e²]上的最大值．（参考数据：ln3≈1.099，e²≈7.389）

已知函数f（x）=-x³+x²+b，g（x）=alnx
（1）若f（x）在x∈[-

1

2

，1）上的最大值为

3

8

，求实数b的值；
（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x²+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围．

已知f（x）=xlnx．
（1）求函数y=f（x）的图象在x=e处的切线方程；
（2）设实数a＞0，求函数F（x）=

f(x)

a

在[a，2a]上的最大值．

如图，过抛物线x²=2py（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，交其准线于点C，若|BC|=

2

|BF|，且|AF|=4+2

2

，则直线AB与抛物线x²=2py（p＞0）所围成的封闭图形的面积为（　　）

已知函数f（x）=alnx-bx²
（Ⅰ）当a=2，b=

1

2

时，求函数f（x）在区间[

1

e

，e]上的最大值；
（Ⅱ）当b=0时，若不式f（x）≥m+x对所有的a∈[0，

3

2

]，x∈（1，e²]都成立，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=x²-ln x．
（1）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（2）求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值．

实数x、y满足3x²+2y²≥6，则2x+y的最大值是（用柯西不等式解）．