题目内容
实数x、y满足3x2+2y2≥6，则2x+y的最大值是 （用柯西不等式解）．
考点：柯西不等式,基本不等式
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：由柯西不等式得 （3x2+2y2）（
+
）≥（2x+y）2，即可得出结论．
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解答：
解：由柯西不等式得 （3x2+2y2）（
+
）≥（2x+y）2，
故（2x+y）2≤6×
=11，
∴2x+y≤
，
∴2x+y的最大值是
，
故答案为：
．
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故（2x+y）2≤6×
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∴2x+y≤
| 11 |
∴2x+y的最大值是
| 11 |
故答案为：
| 11 |
点评：本题考查柯西不等式，由柯西不等式得 （3x2+2y2）（
+
）≥（2x+y）2，是关键．
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