解方程：
（1）x²-6x+6-x（x²-2x+2） 

1

2

=0；
（2）

3	10-x

+

3	25+x

=5．

已知f（x）=

3-2x

-x³+2，解f（

x

4-3x

）＜2．

若f（3x+1）=1+x²，则f（2）=．

已知函数f（x）=lnx，则函数g（x）=f（x）-f′（x）的零点所在区间是．

（lg

2

）²=．

已知S_n为数列{a_n}的前n项和，a₁=a（a∈N^*），S_n=ka_n+1（n∈N^*，k∈R），且常数k满足0＜|k|＜1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）对于每一个正整数m，若将数列中的三项a_m+1，a_m+2，a_m+3按从小到大的顺序调整后，均可构成等差数列，且记公差为d_m，试求k的值及相应d_m的表达式（用含m的式子表示）；
（3）记数列{d_m}（这里d_m是（2）中的d_m）的前m项和为T_m=d₁+d₂+…+d_m．问是否存在a，使得T_m＜90对m∈N^*恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由．

求下列函数的导函数：
（1）y=ln（x²+lnx）；
（2）y=2x²sin2x．

一个球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回原高度的一半在落下．
（1）当它第10次着地时，经过的路程共是多少？
（2）当它第几次着地时，经过的路程共是293.75m．

证明不等式：

1

2

×

3

4

×…×

2n-1

2n

＜

1

2n+1

（n∈N^*）．（提示：放缩法可以利用（2n+1）（2n-1）＜（2n）²即

2n-1

2n

＜

2n

2n+1

  ）

已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，定义集合A×B={（x，y）|x∈A，y∈B}，则集合A×B中属于集合{（x，y）|log_xy∈N}的元素个数是（　　）