题目内容

求下列函数的导函数：
（1）y=ln（x2+lnx）；
（2）y=2x2sin2x．
考点：简单复合函数的导数
专题：导数的综合应用
分析：（1）（2）利用复合函数的导数运算法则即可得出．
解答： 解：（1）y′=
2x+
1
x
x2+lnx
=
2x2+1
x3+xlnx
(x＞0)；
（2）y′=4xsin2x+4x2cos2x．
点评：本题考查了复合函数的导数运算法则，属于基础题．
练习册系列答案
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等差数列{an}中，an的前项和为Sn；若有a1=-2014，
S2015
2015
-
S2013
2013
=2，则S2014=
 
．
已知函数f（x）=log2（x-1）．
（1）设g（x）=f（x）+a，若函数y=g（x）在（2，3）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；
（2）设h（x）=f（x）+
m
f(x)
，是否存在正实数m，使得函数y=h（x）在[3，9]内的最大值为4．
若M={x∈Z|log
1
3
x≥-1}，则集合M的真子集的个数为
 
．
设集合A={x|x2-1＜0}，B={x|y=
log
1
2
x
}，则A∩B等于（　　）
A、{x|x＞1}
B、{x|0＜x＜1}
C、{x|x＜1}
D、{x|0＜x≤1}
已知f（x）=
3-2x
-x3+2，解f（
x
4-3x
）＜2．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为C1D1，B1C1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，求证：
（1）D、B、F、E四点共面；
（2）若A1C交平面DBFE于R点，则P、Q、R三点共线．
函数F（x）=ax2+2（a-3）x+1在区间（-1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为
 
．
如图，过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，交其准线于点C，若|BC|=
2
|BF|，且|AF|=4+2
2
，则直线AB与抛物线x2=2py（p＞0）所围成的封闭图形的面积为（　　）
A、4
2
B、2
2
C、2
3
D、4
3

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