Question

已知f（x）=

3-2x

-x³+2，解f（

x

4-3x

）＜2．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：函数思想,不等式的解法及应用

分析：运用换元法，得到t⁶+2t＞3，再根据函数单调性，求出t＞1，有已知条件知t≤

3

2

，最后求出x的范围．

解答： 解：由f（x）=

3-2x

-x³+2，x≤

3

2

．
不等式f（

x

4-3x

）＜2具体表示为：

3- 2x 4-3x

-(

x

4-3x

)3+2＜2，
设t=

x

4-3x

，则t⁶+2t＞3，
令g（t）=t⁶+2t，t≤

3

2

，可判断是增函数，g（1）=3
所以1＜t≤

3

2

即1＜

x

4-3x

≤

3

2

，又化为不等式组

1＜ x 4-3x x 4-3x ≤ 3 2

解不等式组得

12

11

≤x＜

4

3

所以不等式的解集为：{x|

12

11

≤x＜

4

3

}

点评：本题考察了换元法，结合函数性质，解决不等式的解集，难度较大．