已知数列{a_n}的通项公式为a_n=

2

(n+1)2-1

，求S_n．

已知函数f（x）=lnx-

a(x-1)

x+b

．
（1）当b=1时，若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围；
（2）当a＞0且b=0时，求证：函数f（x）存在唯一零点的充要条件是a=1；
（3）设m，n∈（0，+∞），且m≠n，求证：

m-n

lnm-lnn

＜

m+n

2

．

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），给出定义：f′（x）是函数f（x）的导函数，f^∥（x）是f′（x）的导函数，若方程f^∥（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心． 若f（x）=

1

3

x³-

1

2

x²+3x-

5

12

，请你根据这一发现，求：
（1）函数f（x）=

1

3

x³-

1

2

x²+3x-

5

12

的对称中心为；
（2）f（

1

2016

）+f（

2

2016

）+…+f（

2015

2016

）=．

函数y=log₂（x²-6x+17）的值域是．

求方程2^x+x=4的近似解（精确到0.1）．

定义域在R上的奇函数f（x）
（1）若f（x）在[0，+∞）上增函数，求不等式f（2-x）+f（4-x²）＞0的解集；
（2）若x＞0时，f（x）=x-x²，求x＜0时，f（x）的解析式．

证明：f（x）=

2x+1

在[-

1

2

，+∞）上为增函数．

已知函数f（x）是定义在[1-2a，a]上的奇函数，则a=．

函数y=

x+1

-1的值域为（　　）

判断并证明函数f（x）=

2x-1

2x+1

的单调性．