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已知函数f(x)=x
2
+2mx+1.
(1)若m=1,求f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值;
(2)若f(x)在[-2,2]为单调函数,求m的值;
(3)在区间[-1,2]上的最大值为4,求实数m的值.
已知
1
3
≤a≤1,若函数f(x)=ax
2
-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a).
(1)求g(a)的函数表达式;
(2)判断函数g(a)在区间[
1
3
,1]上的单调性,并求出g(a)的最小值.
已知函数f(x)=x
2
-4x-4的定义域为[t-2,t-1],对任意t∈R,求函数f(x)的最小值g(t)的解析式.
已知二次函数y=x
2
-2mx+2m-2,
(1)若m为一切实数,求证图象与x轴有两个不同的交点;
(2)若y的最小值为f(m),求f(m)在m∈[0,3]上最大值和最小值.
已知函数f(x)=-x
2
+2x+3在[0,3]上的最小值为
.
已知:f(x)=(a-2)x
2
+2(a-2)x-4,
(1)当x∈R时,恒有f(x)<0,求a的取值范围;
(2)当x∈[1,3)时,恒有f(x)<0,求a的取值范围;
(3)当x∈(1,3)时,恰有f(x)<mx-7成立,求a,m的值.
已知f(x)=x
2
+(lga+2)x+lgb,f(-1)=-2,方程f(x)=2x至多有一个实根,求实数a、b的值.
关于x的方程:x
3
-x=-
t
4
在[-1,t]上有且只有一个实根,求t的取值范围.
已知函数f(x)=
1
3
x
3
-
1
6
ax
4
(x∈R,a>0).
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)记g(x)=f′(x),若对任意的x
1
∈(2,+∞),都存在x
2
∈(1,+∞)使得g(x
1
)•g(x
2
)=1,求实数a的取值范围.
(1)若函数f(x)=2x
2
-ax-1在(0,1)内存在x
0
,使得f(x
0
)=0,求a的取值范围.
(2)方程mx
2
+2(m+3)x+2m+14=0有两相异实根,一个大于4,一个小于4,求m的取值范围.
0
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