已知函数f（x）=

lnx

a2

-x．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求函数f（x）的单调区间；
（2）若对一切正数x，都有f（x）≤-1恒成立，求a的取值范围．

已知函数f（x）=x²-ax，g（x）=lnx
（1）若f（x）≥g（x）对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设h（x）=f（x）+g（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁∈（0，

1

2

），证明：h（x₁）-h（x₂）＞

3

4

-ln2．

设P为双曲线

x2

9

-

y2

16

=1上一点，PF₁：PF₂=3：2，则△PF₁F₂的面积为．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+1，集合A={x|f（x）=x}．
（1）若A={1}，求函数f（x）的解析式；
（2）若1∈A，且1≤a≤2，设f（x）在区间[

1

2

，2]上的最大值、最小值分别是M、m，记g（a）=M-m，求g（a）的最小值．

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=2，任取a，b∈[-1，1]，a+b≠0，都有

f(a)+f(b)

a+b

＞0成立．
（1）证明函数f（x）在[-1，1]上是单调增函数．
（2）解不等式f（x）＜f（x²）．
（3）若对任意x∈[-1，1]，函数f（x）≤2m²-2am+3对所有的a∈[0，

3

2

]恒成立，求m的取值范围．

设数列{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，己知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=lna_2n+1，n=1，2，3…，求数列{b_n}的前n项的和T_n．

若数列{a_n}的通项公式是a_n=（-1）ⁿ（3n-2），则a₁+a₂+…+a₁₀₀=（　　）

已知a、b、x为正数，且（lgx+lga）•（lgx+lgb）+1=0，求lga-lgb的取值范围．

如果双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x²+2相切，则双曲线的离心率为．

设函数y=f（x）的反函数为y=f^-1（x），且y=f（2x+1）+2的图象过点（1，5），则y=f^-1（x）的图象必过点．