题目内容
设数列{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，己知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=lna2n+1，n=1，2，3…，求数列{bn}的前n项的和Tn．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=lna2n+1，n=1，2，3…，求数列{bn}的前n项的和Tn．
考点：数列的求和,数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）设出等比数列的公比，由已知列首项和公比的方程组，求解方程组得首项和公比，然后代入等比数列的通项公式得答案；
（2）把a2n+1代入bn=lna2n+1，得到数列{bn}是等差数列，然后利用等差数列的前n项和公式得答案．
（2）把a2n+1代入bn=lna2n+1，得到数列{bn}是等差数列，然后利用等差数列的前n项和公式得答案．
解答：
解：（1）设等比数列{an}的公比为q（q＞1），
由已知得
，解得
．
∴an=a1qn-1=2n-1；
（2）由bn=lna2n+1，得
bn=ln22n=2nln2，
bn+1-bn=2（n+1）ln2-2nln2=2ln2．
∴数列{bn}是等差数列，
∴Tn=2nln2+
=n(n+1)ln2．
由已知得
|
|
∴an=a1qn-1=2n-1；
（2）由bn=lna2n+1，得
bn=ln22n=2nln2，
bn+1-bn=2（n+1）ln2-2nln2=2ln2．
∴数列{bn}是等差数列，
∴Tn=2nln2+
| n(n-1)2ln2 |
| 2 |
点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是中档题．
练习册系列答案
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若（a，b）是函数y=f（x）的单调增区间，x1，x2∈（a，b），且x1＜x2，则有（ ）
| A、f（x1）＞f（x2） |
| B、f（x1）=f（x2） |
| C、f（x1）＜f（x2） |
| D、以上都有可能 |