设f（log_ax）=

a(x2-1)

x(a2-1)

，（0＜a＜1）
（1）求f（x）的表达式，并判断f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）的单调性；
（3）对于f（x），当x∈（-1，1）时，恒有f（1-m）+f（1-m²）＜0，求m的取值范围．

已知函数f（x）=-

1

3

x³+

a

2

x²-2x（a∈R）
（1）当a=3时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若对于任意x∈[1，+∞）都有f′（x）＜2（a-1）成立，求实数a的取值范围．

函数f（x）=（x-3）e^x的单调递减区间是（　　）

在淘宝网上，某店铺专卖孝感某种特产．由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克，1＜x≤5）满足：当1＜x≤3时，y=a（x-3）²+

b

x-1

，（a，b为常数）；当3＜x≤5时，y=-70x+490．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产600千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克．
（1）求a，b的值，并确定y关于x的函数解析式；
（2）若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产所获利润f（x）最大（x精确到0.1元/千克）．

某集团决定借“家电下乡活动”大力抢占农村市场．现对一款原定价为3200元/台的冰箱实行优惠促销，若每台价格优惠x%，则预计全年可销售（80+x）×10⁴台．
（1）求全年销售总金额y关于x的函数解析式；
（2）要使得全年销售总金额y最大，则价格定为多少；
（3）根据有关政策，农民在购买家电时可享受销售价的13%的政府补贴，在（2）的条件，农民购买这样一台冰箱，实际应付多少元？

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（1）当每辆车的月租金定为4000元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少？

已知函数f（x）=xcosx-sinx+

1

4

x²，当x∈（0，π）时，求函数f（x）的单调区间．

规定：min{a，b，c}为a，b，c中的最小者，设函数f（x）=min{f₁（x），f₂（x），f₃（x）}；其中f₁（x）=4x+1，f₂（x）=x+2，f₃（x）=-2x+4，则f（x）的最大值为．

已知函数f（x）=ax-

3

2

x²的最大值不大于

1

6

，
（1）求实数a的取值范围；
（2）当x∈[

1

4

，

1

2

]时．f（x）≥

1

8

，求实数a的值．

符号[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数f（x）=x-[x]，则  下列命题：
①函数f（x）的定义域为R，值域为[0，1]； 
②方程f（x）=

1

x

有无数多个解；
③函数f（x）是周期函数；
④函数f（x）是增函数．
其中正确的个数是（　　）