Question

规定：min{a，b，c}为a，b，c中的最小者，设函数f（x）=min{f₁（x），f₂（x），f₃（x）}；其中f₁（x）=4x+1，f₂（x）=x+2，f₃（x）=-2x+4，则f（x）的最大值为

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意，先判断三个函数的大小关系，再将函数f（x）=min{f₁（x），f₂（x），f₃（x）}用分段函数表达出来，进而求最大值．

解答： 解：∵f₁（x）=4x+1，f₂（x）=x+2，f₃（x）=-2x+4，
∴当x＞

1

3

时，f₁（x）＞f₂（x）；当x＞

1

2

时，f₁（x）＞f₃（x）；当x＞

2

3

时，f₂（x）＞f₃（x）；
则f（x）=min{f₁（x），f₂（x），f₃（x）}=

-2x+4，x＞ 2 3 x+2， 1 3 ≤x≤ 2 3 4x+1，x＜ 1 3

；
则f（x）_max=f（

2

3

）=

8

3

．
故答案为：

8

3

．

点评：本题考查了学生对于新知识的接受能力与应用能力，同时考查了分段函数的最值的求法，属于中档题．