Question

某集团决定借“家电下乡活动”大力抢占农村市场．现对一款原定价为3200元/台的冰箱实行优惠促销，若每台价格优惠x%，则预计全年可销售（80+x）×10⁴台．
（1）求全年销售总金额y关于x的函数解析式；
（2）要使得全年销售总金额y最大，则价格定为多少；
（3）根据有关政策，农民在购买家电时可享受销售价的13%的政府补贴，在（2）的条件，农民购买这样一台冰箱，实际应付多少元？

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：计算题,应用题,函数的性质及应用

分析：（1）由题意直接列出函数解析式即可；
（2）由函数解析式化简，利用基本不等式求函数的最大值点即可；
（3）由题意代入数据计算可得．

解答： 解：（1）由题意，
y=3200（1-x%）（80+x）×10⁴；
（2）y=32（100-x）（80+x）×10⁴
≤32×（

100-x+80+x

2

）²×10⁴
=32×90²×10⁴；
（当且仅当x=10时，等号成立）
故使得全年销售总金额y最大，则价格定为3200×0.9=2880元/台；
（3）在（2）的条件下，
农民购买这样一台冰箱，实际应付2880×（1-13%）=2505.6元．

点评：本题考查了实际问题转化为数学问题的能力，同时考查了基本不等式求最值的方法，属于基础题．