证明函数f(x)=x+1x在上是减少的．——青夏教育精英家教网——

证明函数f（x）=x+

在（-1，0）上是减少的．

已知定义域为R的函数f（x）对任意的实数a，b均有f（a+b）=f（a）•f（b），且当x＜0时，f（x）＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求证：对任意的x∈R都有f（x）＞0；
（3）求证：f（x）在R上为减函数；
（4）当f（4）=

时，解不等式f（x-3）•f（5-x²）＜

定义在R上的f（x）满足f（a）f（b）=f（a+b），（a，b∈R），且f(

，则f（3）=

对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[-2.2]=-3，这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，那么[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+…+[log₂32]的值为（　　）

A、15	B、45
C、103	D、258

对于给定的函数f（x）=2^x-2^-x，有下列四个结论：
①f（x）的图象关于原点对称；
②f（x）在R上是增函数；
③f（|x|）的图象关于y轴对称；
④f（|x|）的最小值为0；
其中正确的是

（填写正确的序号）．

已知函数f（x）=2lnx+ax²-1（a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设a=1，若不等式f（1+x）+f（1-x）-m＜0对任意的0＜x＜1恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=lnx-

．
（Ⅰ）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；
（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为

，求实数a的值；
（Ⅲ）若f（x）＜x²在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

某商品进货单价为10元，按20元一个销售能卖20个；若销售单位每涨价1元，销售量就减少1个．要获得最大利润时，此商品的售价应该为每个

已知函数f（x）=ax+lnx，函数g（x）=e^x，其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若?x∈（0，+∞），使得不等式g（x）＜

成立，试求实数m的取值范围；
（Ⅲ）当a=0时，对于?x∈（0，+∞），求证：f（x）＜g（x）-2．

设a，b，c∈R⁺，a+b+c=1求证a³b+b³c+c³a≥abc．

0 205327 205335 205341 205345 205351 205353 205357 205363 205365 205371 205377 205381 205383 205387 205393 205395 205401 205405 205407 205411 205413 205417 205419 205421 205422 205423 205425 205426 205427 205429 205431 205435 205437 205441 205443 205447 205453 205455 205461 205465 205467 205471 205477 205483 205485 205491 205495 205497 205503 205507 205513 205521 266669