已知实数x，y满足

x+2y+1≥0 3x-y+3≥0

，若（-1，0）是使mx+y取得最大值的可行解，则实数m的取值范围是（　　）

在各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₁=2，且2a₁，a₃，3a₂成等差数列．
（Ⅰ） 求等比数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ） 若数列{b_n}满足b_n=11-2log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n的最大值．

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1-a_n=2；数列{b_n}满足b₁=1，b_n+1-b_n=2^n-1．
（Ⅰ）求数列a_n和b_n的通项公式；
（Ⅱ）求数列{nb_n}的前n项和T_n．

在锐角三角形ABC，若（a-b+c）（a+b+c）=3ac 
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）求

3

sinA+cosA的取值范围．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1，的离心率e=

5

5

，以两个焦点F₁，F₂和短轴的两个端点B₁，B₂为顶点的四边形F₁B₁F₂B₂的面积为4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点P（4，0）的直线l与椭圆C交于A，B两点，若线段AB的中点落在F₁B₁F₂B₂四边形内（含边界），求直线l斜率的取值范围．

过点M（2，0）的直线l与抛物线C：y²=4x相交于A，B两点，过点A，B分别作y轴的垂线交直线l′：y=-2x-2于点A′，B′．
（Ⅰ）若四边形A′B′BA是等腰梯形，求直线l的方程；
（Ⅱ）若A′，O，B，三点共线，求证：AB′与y轴平行；
（Ⅲ）若对于任意一个以AB为直径的圆，在直线x=m上总存在点Q在该圆上，求实数m的取值范围．

已知A，B是椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）左右顶点，B（2，0）过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆与M，N，交直线x=4于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列，T（

1

4

，0）点是定点
（1）求椭圆C的方程；
（2）求三角形MNT面积的最大值．

我国的人口普查每十年进行一次，在第五次（2000年11月1日开始）人口普查时我国人口约为13亿，并发现我国人口的年平均增长率约为1%，如果按照这种速度增长，在我国开始第七次（2020年11月1日开始）普查时的人口数约为（　　）亿．

已知定义在R上的函数f（x）的图象连续不断，若存在常数t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x）是回旋函数，其回旋值为t．给出下列四个命题：
①函数f（x）=2为回旋函数的充要条件是回旋值t=-1；
②若y=a^x（a＞0，且a≠1）为回旋函数，则回旋值t＞1；
③若f（x）=sinωx（ω≠0）为回旋函数，则其最小正周期不大于2；
④对任意一个回旋值为t（t≥0）的回旋函数f（x），方程f（x）=0均有实数根．
其中为真命题的是（写出所有真命题的序号）．

已知实数a，b满足1003^a+1004^b=2006^b，997^a+1009^b=2007^a，则a与b的大小关系为（　　）