Question

已知实数a，b满足1003^a+1004^b=2006^b，997^a+1009^b=2007^a，则a与b的大小关系为（　　）

• A、a＜b
• B、a＞b
• C、a≤b
• D、a≥b

Answer 1

考点：不等式比较大小

专题：函数的性质及应用

分析：由题意，根据任何正数的实数次幂都为正数，得出1003^a＞0，1004^b＞0，2006^b＞0，再由两式得出b、a都是大于0的，不妨令b=1，即可得出a、b的大小．

解答： 解：∵1003^a+1004^b=2006^b①，997^a+1009^b=2007^a②，
且任何正数的实数次幂都为正数；
∴对①式：1003^a＞0，1004^b＞0，2006^b＞0，
由1003^a+1004^b=2006^b得，1004^b＜2006^b，∴b＞0；
对②式，同理得a＞0；
由①式，不妨令b=1，则1003^a=1002，∴a＜1，即a＜b；
综上，a与b的大小关系为a＜b．
故选：A．

点评：本题考查了比较大小的问题，解题时应灵活应用特殊值方法，是易错题．