已知函数f（x）=（x-p）|x-p|+tlnx（t＜0，p≥0），
（Ⅰ）当t=-1，p=0时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当p=

1

2

 ， t=-

3

2

时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当p=

t

2

+1时，若f（x）≥

1

9

对于x∈（p，+∞）时恒成立，求实数t的取值范围．

若数列{a_n}是等比数列，a₂=1，其前n项和为S_n，则S₃的取值范围是（　　）

设数列{a_n}满足a_n=3a_n-1+2（n≥2，n∈N^*），且a₁=2，b_n=log₃（a_n+1）
（Ⅰ）证明：数列{a_n+1}为等比数列；
（Ⅱ）求数列{

1

bnbn+1

}的前n项和S_n．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n=na_n-2n（n-1）．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设数列b_n=a_n-n+1，且{

1

bnbn+1

}的前n项和为T_n，求证：

1

4

≤T_n＜

1

3

．

数列{a_n}的前n项和是S_n，且S_n+

1

2

an=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=log₃

a 2 n

4

，数列{

1

bn•bn+2

}的前n项和为T_n，若不等式T_n＜m，对任意的正整数n恒成立，求m的取值范围．

已知等差数列{a_n}满足a₃=15，a₄+a₆=22，S_n为{a_n}的前n项和．
（1）求通项公式a_n及S_n；
（2）设{b_n-a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a•cosA=bcosB，则△ABC的形状为（　　）

10件产品中有3件是次品，现任取2件，其中最多有1件是次品的概率是（用古典概率解）．

设等比数列{a_n}的首项为a₁=2，2n²-（t+b_n）n+

3

2

bn=0(t∈R，n∈N*)．公比为q（q为正整数），且满足3a₃是8a₁与a₅的等差中项；数列{b_n}满足
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）试确定t的值，使得数列{b_n}为等差数列；
（3）当{b_n}为等差数列时，对每个正整数k，在a_k与a_k+1之间插入b_k个2，得到一个新数列{c_n}．设T_n是数列{c_n}的前n项和，试求满足T_m=2c_m+1的所有正整数m．

已知椭圆

x2

8

+

y2

2

=1上一点A（2，1）和该椭圆上两动点B、C，直线AB、AC的斜率分别为k₁、k₂，且k₁+k₂=0，则直线BC的斜率k（　　）