已知圆C在x轴上的截距为-1和3，在y轴上的一个截距为1，若过点（2，

3

-1）的直线l被圆C截得的弦AB的长为4，则直线l的倾斜角为．

设圆C₁的方程为（x-2）²+（y-3m）²=4m²，直线l的方程为y=x+m-1．
（Ⅰ）求C₁关于l对称的圆C₂的方程；
（Ⅱ）当m变化且m≠0时，求证：C₂的圆心在一条定直线上，并求C₂所表示的一系列圆的公切线方程．

在△ABC中，∠A=30°，AB=4，满足此条件的△ABC有两解，则BC边长度的取值范围为（　　）

如图，F₁、F₂是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的两个焦点，O为坐标原点，P是椭圆上的一点，且满足|F₁F₂|=2|OP|，若∠PF₂F₁=5∠PF₁F₂，则椭圆的离心率为（　　）

过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于M，N两点，以MN为直径的圆恰好过左焦点，则椭圆的离心率等于．

若函数f（x）=

x2+1，x≥1 ax-1，x＜1

在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围是．

已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，点A（a，4）为抛物线C上的定点，点P为抛物线C上的动点．且△FOA的外接圆圆心到准线的距离为

3

2

．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过P作圆x²+（y-1）²=

1

4

的两条切线分别交该圆于点M，N，求四边形PMFN面积的最小值及此时P点坐标．
（3）设点T（0，t），且∠TAF=arccos

1

5

，求实数t的值．

6名老师和5名同学站在一排照像，要求学生与老师必须相间隔，问有多少种不同的排法？

椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的焦点为F₁，F₂，
（1）P为椭圆上的一点，已知

PF1

•

PF2

=0，求△F₁PF₂的面积；
（2）动点P在椭圆的一动点，定点M（8，0），求PM中点Q轨迹方程．

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为2

5

，离心率为

5

5

，左、右焦点分别为F₁，F₂，点P是右准线上任意一点，过F₂作直线PF₂的垂线F₂Q交椭圆于Q点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；
（3）点P的纵坐标为3，过P作动直线l与椭圆交于两个不同点M，N，在线段MN上取点H（异于点M，N），满足

MP

PN

=

MH

HN

，试证明点H恒在一定直线上．