已知3^x≥1，求x取值范围．

已知函数f（x）为奇函数，且x＞0时，f（x）=2^x，则f（-2）的值是．

设数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}的前n项和S_n满足S_n=

3

2

（b_n-1）且a₂=b₁，a₅=b₂
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=a_n•b_n，设T_n为{c_n}的前n项和，求T_n．

已知向量

a

、

b

、

c

是单位向量，且

a

•

b

=0，则（

a

-

c

）•（

b

-

c

）的最大值为（　　）

下面给出四个命题：
①若平面α∥平面β，AB，CD是夹在α，β间的线段，若AB∥CD，则AB=CD；
②不等式

2x

x-3

＜1的解集是A={x|-3＜x＜3}；
③a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线；
④函数f（x）=sinx+

4

sinx

，0＜x≤

π

2

的最小值是4；
其中正确的命题是（只填命题号）．

已知函数f（x）=

|a-1|

a2-9

（a^x-a^-x）（a＞0且a≠1）在（-∞，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使方程f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点，已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1．
（1）当a=1，b=-2时，求f（x）的不动点；
（2）当b=2时，若函数f（x）存在不动点x₀∈（-1，1），求实数a的取值范围．

函数f（x）=2x+

8

x

的单调递减区间是．

设数列{an}满足a_n+1=

2an ，0≤an≤ 1 2 2an-1 ， 1 2 ≤an≤1

，若a₁=

3

5

，则a₂₀₁₄=．

已知函数f（x）=lnx，g（x）=ln（λx+1-λ）-λlnx，λ∈（0，1）．
（1）证明：当x∈[1，+∞）时，g（x）≥0恒成立；
（2）若正数λ₁，λ₂满足λ₁+λ₂=1，证明对任意整数x₁，x₂，都有f（λ₁x₁+λ₂x₂）≥λ₁f（x₁）+λ₂f（x₂）；
（2）对任意正数λ₁，λ₂，λ₃，满足λ₁+λ₂+λ₃=1，类比（2）写出一个结论并证明其真假．